Les mots du langage courant ne sont pas mieux protégés que les taux de change du risque de dévaluation. En ce moment, le mot de « bulle » fait fureur, traumatisme de la crise aidant. Le prix du sucre remonte : une bulle ! L’indice CAC 40, après une dégringolade historique, dépasse les 4.000 points après avoir touché 2.500 points au cœur de la crise : autre bulle ! (Il était à 6 000 avant la chute !). Et cela joue à l’envers : le blé baisse ? Une bulle crève ! Le dollar chute légèrement ? Une autre bulle crève. Finalement, le marché ne serait plus que bulle sur bulle, comme un potage qui bout dans la casserole, au gré de spéculateurs bien sûr irrationnels.

C'est un fait d’évidence que les marchés fonctionnent par mouvements souvent violents dans un sens ou dans l’autre, certains disent par essais et erreurs. Les marchés ont leur folie, bien fol qui s’y fie ! L’image du potage qui bout n’est pas totalement fausse. Mais si tout est bulle, il n’y a plus grand-chose qui ne soit pas bulle. Une fois vidée de son sens, les autorités sont bien démunies quand de fait une bulle apparaît. Parce qu’elles apparaissent, même si c’est moins fréquemment qu’on le pense. Et les dommages qu’elles causent peuvent être considérables, comme l’illustre ce qui a été définitivement une bulle, à savoir l’explosion des prix immobiliers aux États-Unis, dite « bulle des subprimes », en se référant à l’instrument qui l’a financée. En clair, quand il y a bulle, la boussole des prix disparaît et les décisions économiques se prennent à l’aveugle : par exemple, les États-Unis se sont couverts de logements, désormais inoccupés. Beaucoup plus grave, l’éclatement même de la bulle est gros de dangers de déstabilisation financière comme l’a montré la fin de la bulle subprime, anodine en vérité comme on le verra, mais qui, pour des raisons externes, a provoqué le grand patatras de la crise financière de 2008.

Ce premier billet cherche à définir plus précisément la notion, et ceci en montrant la possibilité de leur existence dans le cadre le plus restrictif qui soit, celui où tous les acteurs économiques seraient parfaitement « rationnels », c'est-à-dire capables de ne jamais se tromper en moyenne dans leurs prévisions économiques. Un second billet fera la distinction entre mouvement erratique de marché et bulles. Le troisième et dernier billet de cette petite série posera la question de savoir si on peut et si on doit éviter la formation de bulles, ce qui fait aujourd'hui l’objet d’un débat extrêmement vif entre les régulateurs bancaires.

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Je prendrais cette définition d’une bulle : un actif, financier ou non, connaît une « bulle » si son prix s’écarte par le haut, à rythme relativement constant et permanent, de sa valeur fondamentale.

Plusieurs précisions pour cette définition volontairement peu rigoureuse. Il n’y a pas que les actifs financiers qui peuvent connaître des bulles. L’immobilier ou les œuvres d’art, on le verra, sont des candidats tout trouvés. Dans certaines conditions de restrictions sur le marché, des biens de consommation, comme le pain ou le sucre, peuvent subir aussi des phénomènes de spéculation conduisant à des bulles, comme l’a appris à ses dépens le ministre Turgot qui voulait libéraliser un peu trop vite le marché des grains dans la France de Louis XVI. Le prix s’écarte par le haut ? Oui, c’est un paradoxe encore mal expliqué qu’il n’y a pas des « anti-bulles » qui feraient que le prix chuterait à rythme régulier et continu par rapport à sa valeur fondamentale en tendant vers zéro. Permanent ? Oui, le phénomène est durable… jusqu'à un point qu’il est impossible de déterminer – sinon ce ne serait pas une bulle, on le verra – où le phénomène s’arrête, et ceci de façon violente et chaotique : la bulle crève, alors que son gonflement était (assez) continu et régulier. On montre même qu’une pure bulle rationnelle croît à peu près au rythme de son taux de rendement. Précisément, s’il y a une bulle sur une action dont le rendement attendu est de 8%, la bulle tendra progressivement à croître au rythme de 8%, jusqu'au coup d’épingle qui la fera imploser. Enfin, le mot le plus difficile de tous dans la définition : valeur fondamentale ? J’entends par là, pour nous simplifier la vie dans cet exposé, la valeur que prend l’actif en actualisant à aujourd'hui la somme de tous les flux de trésorerie qu’on estime qu’il va rapporter dans le futur. Ainsi, la valeur fondamentale d’un emprunt d’État perpétuel va être la somme à l’infini de son coupon annuel actualisé au taux d'intérêt. Dans le cas d’une action, le revenu est le dividende, évidemment aléatoire. La valeur fondamentale sera donc la somme à l’infini, actualisée par le taux de rendement de l’action, de la meilleure estimation faite aujourd'hui des dividendes à venir. Par rapport à l’emprunt d’État, il y a un incertain supplémentaire en ce qu’on ne connaît pas les dividendes futurs (qui peuvent passer à zéro si l’entreprise fait faillite). Disons qu’on en a une idée, qui n’est d’ailleurs pas la même chez tous les participants du marché. Enfin, exemple extrême, une œuvre d’art, bien que peu souvent acquise pour le seul motif de placement, a pour valeur fondamentale, en forçant un peu la définition, la somme actualisée du service esthétique ou social qu’elle est capable de rendre dans le futur, notion bien sûr éminemment subjective.

Le plus paradoxal dans les bulles, c’est qu’elles existent en dépit, ou peut-être même à cause du fait que les agents économiques sont rationnels et utilisent au mieux l’information dont ils disposent pour prédire l’avenir. Dans l’exemple ci-dessus, les gens savent que l’emprunt va rapporter son coupon chaque année ; ils connaissent aussi le taux d'intérêt sur les emprunts d’État. Ils savent, sur la base de leur connaissance aujourd'hui de ces taux de rendement, quelle est la valeur présente d’un revenu qu’ils vont percevoir dans un an, dans deux ans, etc. De la même façon, ils se forment une idée, sur base de ce qu’ils savent aujourd'hui de l’entreprise, sur ce que peut rapporter la détention de son action. On peut donc être assez restrictif dans la définition et supposer que ces anticipations sont « rationnelles », c'est-à-dire que les intervenants sur le marché utilisent ensemble au mieux l’information dont ils disposent collectivement, mieux voulant dire qu’en l’absence de toute nouvelle information, leur prédiction colle en moyenne avec la réalité¹.

Je ne veux pas dire par là que les anticipations formées sur les marchés sont rationnelles. La réalité est en bien loin. Ce qui importe, c’est de montrer que même dans ce cadre parfaitement rassurant d’agents rationnels, des bulles financières peuvent apparaître. Il est vrai qu’il y a des économistes qui pensent que les bulles ne sont au fond que le produit d’une irrationalité incontournable des marchés, de leur exubérance, de leur caractère génériquement incertain, du fait que les intervenants font preuve de leurs « esprits animaux » comme disait Keynes, etc. Ils trouvent appui pour cela sur les acquis récents de la finance comportementale. Je pense au contraire qu’on n’a pas besoin de nous envoyer dans le monde de l’irrationnel pour comprendre comment se forme une bulle, et plus encore, il semble que Keynes, à qui on prête à tort l’idée originelle de mouvements exclusivement irrationnels des marchés, ait été une des précurseurs dans la compréhension des causes très rationnelles des bulles. A vrai dire, il est plus inquiétant pour la validité du marché comme instrument d’allocation des ressources, qu’il puisse partir à diable à partir de comportements parfaitement rationnels des participants. Plus inquiétant aussi pour toute doctrine économique faisant du marché l’instrument régulateur central.

Partons d’un actif financier hyper-simple, rapportant chaque fin d’année un revenu ou un coupon constant et connu qu’on désigne par c. Sans abuser des formules, j’appelle P₀ le prix d’aujourd'hui. Le taux de rendement attendu de l’actif est noté r, lui aussi bien évidemment incertain. Dans le cas d’un emprunt d’État, il s’agit du taux de rendement futur sur les emprunts publics.

Les participants au marché anticipent ce que sera le prix dans un an. S’ils le font « rationnellement » comme indiqué plus haut, ils ne vont pas se tromper, en moyenne, sur base de l’information connue aujourd’hui. (Evidemment, s’ils devaient recevoir dans le futur une autre information, ils seraient conduits à changer leur prévision.) On dit que le prix dans un an est l’espérance de ce prix conditionnellement à l’ensemble des informations disponibles. Désignons cette anticipation par .

Le prix aujourd'hui de l’actif est donc le coupon de fin d’année actualisé et le prix en fin d’année lui-aussi actualisé. Soit :    , que j’écris par commodité de notation :  

Comment résoudre une telle équation ? Dans le cas présent, très simplement. Il suffit de remarquer que l’espérance aujourd’hui du prix dans un an, c'est-à-dire , est elle-même égale au coupon c versé au bout de la deuxième année, et de l’anticipation  de ce que sera le prix au bout de la deuxième année, le tout bien sûr actualisé sur une période d’un an.

(Remarquez pour cela que l’anticipation aujourd’hui de l’anticipation que vous ferez dans un an sur le prix dans deux ans est égale à l’anticipation faite aujourd’hui de ce même prix. Vous ne disposez pas aujourd'hui de meilleure information, sinon vous l’utiliseriez pour prédire  tout autant que .)

Par substitution dans l’équation (1), on peut donc écrire : .

Le raisonnement se poursuit sur la 3^ème année et ainsi de suite, de sorte que par itérations successives on a, à l’année T :

Lorsque T tend vers l’infini, le deuxième bloc du membre de droite de l’équation ci-dessus tend normalement vers 0, ce qui suppose que le prix de l’actif ne croisse pas plus vite que le taux de rendement. On retrouve bien le fait qu’en anticipations rationnelles, le prix de l’actif est la valeur actualisée de la chronique à venir des revenus anticipés de cet actif.



C’est la formule connue de tous les évaluateurs et financiers : le prix d’une action est la valeur actualisée de ses dividendes futurs. Ou bien, dans la méthode des flux de trésorerie actualisés, la valeur d’une entreprise est la valeur actualisée des cash-flows qu’elle va dégager. On est fondés à appeler cette valeur la "valeur fondamentale".

Le cas d’une bulle sur le prix de l’actif.

Mais ceci n’est qu’une solution, la plus gentille, de l’équation (1) de détermination du prix. Il existe une multitude d’autres solutions, moins agréables à imaginer. On a vu précédemment qu’il y avait un petit problème au cas où l’anticipation d’augmentation de prix de l’action était supérieure ou égale au taux de rendement. Parce qu’alors le prix tel que le montre l’équation (2) n’est plus constant : c’est la somme d’une valeur qui se rapproche toujours plus de la valeur fondamentale , qui elle reste constante, mais à laquelle s’ajoute un terme qui diverge rapidement à un rythme supérieur ou égal au taux d'intérêt.

Les directeurs financiers ou les évaluateurs d’entreprise connaissent bien ce problème quand ils font une évaluation par les flux de trésorerie actualisés. Il faut que le profit terminal croisse moins vite que le taux d’actualisation. En général, ils passent vite sur cette difficulté en faisant en sorte que les flux de trésorerie à l’infini reste constant ou suive une croissance inférieure au taux d’actualisation, de façon à ce que le terme résiduel tende vers zéro (condition dite dans le jargon « de transversalité »). Ce raccourci n’est pas trop gênant parce qu’ils n’appliquent le plus souvent la méthodologie des flux actualisés qu’à des actifs peu susceptibles de « bulles » telle une entreprise au moment d’une opération d’achat ou de vente.

Très concrètement, il se passe ceci quand les choses vont mal : les porteurs de l’actif constatent bien que le prix s’écarte de la valeur fondamentale. Ils voient bien également que le taux de rendement-coupon (rapport du coupon au prix de l’actif) tombe vers 0, puisque le cours ne cesse de monter. Mais ils continuent à garder l’actif en mains ou même à continuer de l’acheter, parce que la plus-value constatée sur le prix compense le taux de coupon qui tombe à zéro. A la limite, pour un prix très élevé, la trajectoire du prix est celle de l’exponentielle dans le terme de droite de l’équation (2). On montre en fait qu’il y a quantité de trajectoires pour le prix de l’actif, sous l’effet de divers micro-chocs, chacune d’elles pouvant être qualifiée de « bulle ».

De façon commode, le prix de l’actif peut alors être écrit comme la somme de la valeur fondamentale et de cet élément divergent, qu’on va appeler bulle :

Cela permet d’aller un peu plus loin en observant que si le prix et si la valeur fondamentale sont bien des solutions de l’équation (1), la bulle doit être elle-même la meilleure prévision de la bulle à la période suivante², soit :  Tout le monde estime que la bulle va continuer à gonfler et au rythme du taux de rendement, sauf choc imprévisible aujourd'hui à la période suivante.

Evidemment, de telles trajectoires ne sont pas soutenables. Au bout d’un temps, la bulle explose et le cours de l’actif retournera vers sa valeur fondamentale ou la dépassera à la baisse. On ne peut évidemment pas connaître à l’avance la date à laquelle la bulle éclate : si je sais qu’elle éclate dans trois mois, mon prix aujourd'hui prendra cela automatiquement en compte, et c’est en pratique dès aujourd'hui qu’elle éclate !

Plus embêtant, on ne sait pas non plus quelles conditions favorisent l’apparition d’une bulle. C’est un domaine où la recherche en finance travaille activement. Et qu’on couvrira dans un prochain billet.
 

¹ Cette hypothèse ressemble mais n’est pas identique à celle de marché efficient. Elle est en fait plus restrictive : on suppose que les agents disposent du même ensemble d’information. Mais ce n’est qu’à des fins de simplicité dans l’exposé. Il pourrait y avoir des profils de bulle même dans le cas d’anticipations individuellement rationnelles, mais diverses, c'est-à-dire d’informations inégalement partagées.

² C'est-à-dire elle aussi solution de l’équation (1).
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La meilleure référence sur le sujet, avec un vocabulaire peut-être un peu technique, reste l’article de 1984 d’Olivier Blanchard, actuel économiste en chef du FMI, et de Mark Watson, « Bulles, anticipations rationnelles et marchés financiers », Annales de l’INSEE, n°54, avril-juin 1984, pp. 79-100.